Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x^2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 573 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x² − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương

Đề bài: Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x² − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương. Tìm p, q.

Lời giải:

Để phương trình đã cho có nghiệm nguyên dương thì Δ = p² − 4q là số chính phương.

Đặt p²− 4q = k² ⇔ 4q = (p − k)(p + k) với k là số tự nhiên.

Do p − k, p + k cùng tính chẵn, lẻ mà tích của chúng chẵn nên hai số này cùng chẵn.

Mặt khác p − k < p + k và q là số nguyên tố nên:

p − k = 2 và p + k = 2q hoặc p − k = 4 và p + k = q

Nếu p − k = 4 và p + k = q thì q chẵn do đó q = 2 (vô lí vì p + k > p − k).

Nếu p − k = 2 và p + k = 2q thì 2p = 2q + 2 tức p = q + 1. Do đó q chẵn tức q = 2. Suy ra p = 3.

Thử lại ta thấy phương trình: x² − 3x + 2= 0 có nghiệm nguyên dương x = 1 và x = 2.

Vậy p = 3; q = 2.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Đồ thị hàm số y = −x^3 + 3mx^2 – 3, có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua...

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “13 là số nguyên tố...

Trong một cuộc thi chạy 1000 m, khi An về đích thì Bình cách đích 40 m...

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: 9 m 50 cm … 905 cm...

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 40 m/s = …. km/h...

Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y’ = –x + m cắt nhau tại 1 điểm...

Tìm nghiệm của phương trình cos x = −1...

Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh...

Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói...

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định...

Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3x −1) − 6x^2 − 8xy...

Rút gọn biểu thức: A = 2x^2(− 3x^3 + 2x^2 + x − 1) + 2x(x^2 – 3x + 1...

Bằng cách tính, hãy so sánh hai số 2^3 và 3^2...

Viết gọn tích sau dưới dạng lũy thừa: a) 2.4.8.8.8...

Phát biểu định lý Talet...

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Hình vuông...

Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 sau: y = 7 + x – x^2, với x0 = 1...

Tính các đạo hàm của hàm số sau: y = (2x – 3)(x^5 – 2x...

Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x – y ≥ 0...

Tính đạo hàm của hàm số: y = (1 + 2x)(2 + 3x^2)(3 – 4x^3

Tính đạo hàm của hàm số sin^2 x...

Hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng...

Cho biểu thức A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ….+ 3^99. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4...

Cho biểu thức B = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + ….+ 4^50. Chứng minh rằng: B chia hết cho 21...

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Qua 2 điểm phân biệt...

Hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào...

Cho hàm số y = sin x – 3cos x. Tính vi phân của hàm số...

Cho hàm số y = log2x. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục...

Chứng minh sin^6 x + cos^6 x = 1 − 3sin^2 x.cos^2 x...

Nêu khái niệm phép đồng dạng...

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu...

Chứng minh rằng: (x – y)(x^n – y^n) chia hết cho (x – y)^2...

Giải phương trình sau: sin x.cos x = 1...

Tính tan 45º + cot 135º...

Cho p, q là số nguyên tố và phương trình x^2 − px + q = 0 có nghiệm nguyên dương...

Tìm các số nguyên tố p và q sao cho 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố...

Một mảnh vườn có chu vi là 120 m. Chiều dài hơn chiều rộng 20 m...

Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa...

Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau...

Cho hàm số y = log2x. Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục...

Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là gì...

Tìm trung bình cộng của các số sau: 5; 10; 15; 20;….; 2000; 2005...

Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng bằng 126...

Cho hình vuông ABCD có AB = 7cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, DC, AD...

Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 ≤ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các...

Cho các mệnh đề sau: a. Nếu a // (P) thì a song song với mọi đường thẳng nằm trong...

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc...

Tìm tập xác định của hàm số y = sin x...

Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn...

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn...

1 573 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: