Hàm số y = x^3 – 3x^2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 724 27/11/2024

Trang trước

Trang sau

Hàm số y = x³ – 3x² + 2 nghịch biến trên khoảng nào

Đề bài: Hàm số y = x³ – 3x² + 2 nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải:

Ta có y’ =3x² – 6x = 0

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

*Phương pháp giải:

1. Đạo hàm

2. Tìm nghiệm đạo hàm

3. Lập bảng biến thiên xét dấu

4.kết luận

*Lý thuyết

. Định nghĩa.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

- Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀ x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).

- Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀ x₁, x₂ ∈ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀ x ∈ K

– Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.

– Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) < 0, ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

– Nếu f'(x) = 0, ∀x ∈ K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

Lưu ý

– Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K (hoặc f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ K) và f'(x) = 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

Xem thêm

50 bài tập về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (có đáp án 2024) – Toán 12

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Đồ thị hàm số y = −x^3 + 3mx^2 – 3, có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua...

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “13 là số nguyên tố...

Trong một cuộc thi chạy 1000 m, khi An về đích thì Bình cách đích 40 m...

Điền dấu thích hợp vào chỗ chấm: 9 m 50 cm … 905 cm...

Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 40 m/s = …. km/h...

Tìm m để hai đồ thị hàm số y = 2x – 1 và y’ = –x + m cắt nhau tại 1 điểm...

Tìm nghiệm của phương trình cos x = −1...

Có bao nhiêu cách sắp xếp 20 thí sinh vào một phòng thi có 20 bàn mỗi bàn một thí sinh...