Đồ thị hàm số y = −x^3 + 3mx^2 – 3, có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua

Đồ thị hàm số y = −x³ + 3mx² – 3, có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua

Đề bài: Đồ thị hàm số y = −x³ + 3mx² – 3, có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = 0 khi m bằng.

Lời giải:

Ta có y' = −3x² + 6mx

y' = 0 ⇔ x² – 2mx = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2m

Đồ thị hàm số có 2 cực trị khi m ≠ 0.

Khi đó 2 điểm cực trị là

M (0; −3m – 1) và N(2m; 4m³ – 3m – 1)

Gọi I là trung điểm MN ⇒ I(m; 2m³ – 3m – 1)

Vì M, N đối xứng nhau qua đường thẳng d : x + 8y – 74 = 0 nên I ∈ (d) ⇒ m = 2.

Vậy m = 2.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: