Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 676 03/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

    Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC tại H. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của AH, BH, CD.

    a, Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành.

    b, Chứng minh BEG^=90° .

    c, Cho biết BH = 4 cm, BAC^=30° . Tính SABCD; SEFCG.

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập Toán có đáp án (Phần 97) (ảnh 1)

    a) Vì E, F theo thứ tự là trung điểm của AH, BH nên EF là đường trung bình trong tam giác ABH

    ⇒ EF // AB và EF =12AB=12DC=DG

    Vì AB // DG nên EF // DG

    Xét tứ giác EFCG có: EF // DG và EF = DG

    Nên EFCG là hình bình hành

    b) Lại có: AB ⊥ BC mà EF // AB nên EF ⊥ BC

    Mà BF ⊥ AC

    Xét trong tam giác BEC có: EF ⊥ BC; BF ⊥ EC nên F là trực tâm của tam giác BEC

    Suy ra: CF ⊥ BE (1)

    Mà theo phần a có EFCG là hình bình hành nên: EG // CF (2)

    Từ (1) và (2): EG ⊥ BE hay BEG^=90°

    c) Sử dụng tỉ số sinA trong tam giác vuông HAB ta có:

    sinA^=BHAB⇒AB=4sin30°=8cm

    tanA^=BCAB=33

    ⇒BC=833

    AC =AB2+BC2=1633

    Lại có: AB2 = AH.AC ⇒ AH = AB2 : AC = 43

    HC = AC – AH =1633−43=433

    Mà AE = EH =12AH=23

    Suy ra: EC = HC + EH =433+23=1033

    Kẻ EM vuông góc với CD tại M

    Có BAC^=ACD^=30° (2 góc so le trong)

    Ta có: sinACD^=sin30°=EMEC

    ⇒ EM =sin30°.1033=533

    SABCD = AB.BC =8.833=6433cm2

    SEFCG = EM.EF = EM . 12AB=533.12.8=2033cm2

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m.

    Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz.

    Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABM, ACN phía ngoài tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN. Chứng minh tam giác DEF đều.

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ MI vuông góc với AC (I thuộc AC), kẻ MK vuông góc với AB (K ∈ AD).

    a) Chứng minh KI = MA.

    b) Gọi O là giao điểm của AM và KI. Chứng minh .

    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB (khác O, B). Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến BC tại E.

    a) Tứ giác ACED là hình gì?

    b) Chứng minh tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I).

    Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

    a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

    b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

    Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

    Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

    Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

    a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

    b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

    c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

    Một quyển sách được ghi số trang bắt đầu từ 3 và trang cuối cùng là 139. Do quyển sách đã dùng lâu nên bị rơi mất 2 tờ trang có 2 chữ số và 5 tờ trang có 3 chữ số. Hỏi quyển sách đó còn bao nhiêu tờ?

    Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin2x.

    Cho hình bình hành ABCD hai đường chéo không vuông góc với nhau. Vẽ điểm E đối xứng với A qua BD. Chứng minh rằng 4 điểm B, C, E, D là 4 đỉnh của hình thang cân. 

     

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 676 03/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: