Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 620 03/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

    Đề bài: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là một điểm cố định trên đoạn thẳng AB. Gọi DE là dây cung thay đổi của (O) luôn đi qua I. Gọi BD, BE cắt d lần lượt tại M, N.

    1) Chứng minh rằng tứ giác DENM là tứ giác nội tiếp.

    2) Chứng minh rằng tích AM. AN không đổi.

    3) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DENM thuộc một đường thẳng cố định.

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập Toán có đáp án (Phần 97) (ảnh 1)

    1) Ta có: AB là đường kính của (O) nên AD ⊥ BM, AE ⊥ EB

    Mà AB ⊥ MN

    Nên BD.BM = BA2 = BE. BN

    ⇒BDBN=BEBM

    Mà DBE^=MBN^

    ⇒ ∆BDE ∽ ∆BNM (c.g.c.)

    ⇒BDE^=BNM^

    ⇒ MNED nội tiếp

    2) Vẽ đường tròn ngoại tiếp ΔBMN, (BMN) ∩ AB = P

    ⇒ ΔBEI ∽ ΔBPN(g.g)

    ⇒BEBP=BIBN

    ⇒ BI.BP = BE.BN = BA2

    ⇒ BP = BA2BI ⇒ P cố định

    Mà PAN^=MAB^,APN^=BPN^=BMN^=BMA^

    ⇒ ΔABM ∽ ΔANP(g.g)

    ⇒AMAP=ABAN

    ⇒ AM.AN = AB. AP không đổi

    3.Vẽ đường tròn ngoại tiếp DMNE, (DMNE) ∩ AB = C, F (như hình vẽ)

    Chứng minh tương tự câu 2 có AF.AC = AM.AN ⇒ AF.AC = AP.AB

    Lại có BCF, BDM là cát tuyến tại B với (DMNE)

    ⇒ BC.BF = BD.BM = BA2

    ⇒BC.BF=BA2AF.AC=AP.AB

    ⇒AB−ACAB+AF=BA2AF.AC=AP.AB

    ⇒AB2+ABAF−AC−AF.AC=BA2AF.AC=AP.AB

    ⇒ABAF−AC=AF.ACAF.AC=AP.AB

    ⇒ABAF−AC=AP.ABAF.AC=AP.AB

    ⇒AF−AC=APAF.AC=AP.AB

    ⇒AF=AC+APAF.AC=AP.AB

    ⇒ AF=AC+APAC2+AC.AP−AP.AB=0 ⇒ C cố định

    ⇒ C, F cố định

    ⇒ Tâm (DENM) thuộc trung trực của CF cố định.

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m.

    Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz.

    Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABM, ACN phía ngoài tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN. Chứng minh tam giác DEF đều.

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ MI vuông góc với AC (I thuộc AC), kẻ MK vuông góc với AB (K ∈ AD).

    a) Chứng minh KI = MA.

    b) Gọi O là giao điểm của AM và KI. Chứng minh .

    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB (khác O, B). Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến BC tại E.

    a) Tứ giác ACED là hình gì?

    b) Chứng minh tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I).

    Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

    a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

    b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

    Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

    Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

    Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

    a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

    b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

    c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

    Một quyển sách được ghi số trang bắt đầu từ 3 và trang cuối cùng là 139. Do quyển sách đã dùng lâu nên bị rơi mất 2 tờ trang có 2 chữ số và 5 tờ trang có 3 chữ số. Hỏi quyển sách đó còn bao nhiêu tờ?

    Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin2x.

    Cho hình bình hành ABCD hai đường chéo không vuông góc với nhau. Vẽ điểm E đối xứng với A qua BD. Chứng minh rằng 4 điểm B, C, E, D là 4 đỉnh của hình thang cân. 

     

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 620 03/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: