a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 180 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²

Đề bài: Chứng minh rằng:

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²).

Lời giải:

a) Ta có :

(a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

⇔ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 3a² + 3b² + 3c²

⇔ – 2a² – 2b² – 2c² + 2ab + 2ac + 2bc ≤ 0

⇔ – (a – b)² – (b – c)² – (a – c)² ≤ 0

Vì (a – b)² ≥ 0 với mọi a, b

(b – c)² ≥ 0 với mọi b, c

(a – c)² ≥ 0 với mọi a, c

Nên – (a – b)² – (b – c)² – (a – c)² ≤ 0 với mọi a, b, c

Dấu " = " xảy ra khi a = b = c

Vậy (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

b) Ta có: (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

⇔ a² – 2ab + b² ≤ 2a² + 2b²

⇔ – a² – 2ab – b² ≤ 0

⇔ – (a + b)² ≤ 0

Vì (a – b)² ≥ 0 với mọi a, b

Nên – (a + b)² ≤ 0 với mọi a, b

Dấu "=" xảy a khi a = – b

Vậy (a + b)² ≤ 2(a² + b²).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Có bao nhiêu cách xếp 6 cặp vợ chồng ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn...

Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn ...

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng là 80%. Xác suất ...

Nếu f ‘(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số ...

Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau ...

Hai tia phân giác của hai góc kề bù là A. Hai tia trùng nhau ...

Cho hình thang ABCD, đường cao ứng với cạnh DC là AH = 6cm ...

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ ...

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều ...

Hai xạ thủ cùng bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng ...

Đúng ghi Đ, sai ghi S: A. Hình thoi có 2 cặp cạnh đối diện song song ...

Có 15 người làm xong 1 công việc trong 16 ngày. Hỏi nếu có 24 người thì sẽ ...

Gieo một đồng xu 5 lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là ...

Gieo một đồng xu 5 lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 + 2xy + y^2 – x – y – 12 ...

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ...

Trong các hình sau đây, hình nào có 4 trục đối xứng? A. Hình bình hành ...

Trong số 50 học sinh của lớp 10A có 15 bạn đucợ xếp loại học lực giỏi ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: (a – b)^3 + (b – c)^3 + (c – a)^3 ...

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bẳng bao nhiêu độ? A. 45°...

Tính nhanh giá trị của đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)^2 + 48 với x = 0,5 ...

Phân tích nhân tử ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a ...

Hãy chứng minh 1 + 1 = 3 ...

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a ...

Cho điểm M có hoành độ là –2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y = –2x^2 ...

Trả lời các câu hỏi sau: a) Thế nào là hai đường thẳng trùng nhau ...

Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca ...

a) (a + b + c)^2 ≤ 3(a^2 + b^2 + c^2 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 – 2x – 15 ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 + 2y^2 – 3xy + x – 2y ...

Chứng minh đẳng thức sau: (x + y + z)^3 = x^3 + y^3 + z^3 + 3(x + y)(y + z)(z + x ...

4 giờ 30 phút đổi ra thập phân ...

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp ...

Khi nào dùng denta và denta phẩy ...

Chứng minh rằng: Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P – 1)(P + 1) chia hết cho 24 ...

Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a^3 + b^3 + c^3 ≥ ab^2 + bc^2 + ca^2 ...

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2ab^2 – a^2b – b^3 ...

Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 ≥ 2ab ...

Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào y (y – 5)(y + 8 ...

Tổng 2 số tự nhiên là 1987 biết giữa chúng có 200 số chẵn. Tìm hai số đó ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^4 + 6x^3 + 7x^2 – 6x + 1 ...

Thực hiện chứng minh –x^2 – 4x – 7 luôn âm với mọi x ...

Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x^2 – 3x – 1 và y = x^3 – 1 là ...

Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông ...

Chứng minh 6^2n + 19^n – 2^n+1 chia hết cho 17 ...

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho ...

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? I. “ Mỗi phép vị tự tỉ số k ...

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = x^2 – 2x + 5 ...

Đồ thị hàm số x = 0 là như nào nêu định nghĩa. Lấy ví dụ ...

Giải phương trình x^4 + 2x^2 – 24 = 0 ...

1 180 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: