Nếu f ‘(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số

Nếu f ‘(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x₀ và f (x) liên tục tại x₀ thì hàm số

Đề bài: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu f ‘(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x₀ và f (x) liên tục tại x₀ thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x₀;

B. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x₀ khi và chỉ khi x₀ là nghiệm của f ‘(x) = 0;

C. Nếu f ‘(x₀) = 0 và f ‘‘(x₀) = 0 thì x₀ không là điểm cực trị của hàm số y = f (x);

D. Nếu f ‘(x₀) = 0 và f ‘‘(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Phát biểu A là đúng vì theo lý thuyết SGK

Các mệnh đề còn lại sai vì:

Phát biểu B thiếu điều kiện f ‘(x) đổi dấu khi qua x₀

Phát biểu C sai, ví dụ hàm y = x⁴ có f ‘(0) = 0 và f ‘‘(0) = 0 nhưng x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số

Phát biểu D sai vì nếu f ‘(x₀) = 0 và f ‘‘(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: