Chứng minh bất đẳng thức: a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

Đề bài: Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Lời giải:

Ta có:

a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

⇔ 2(a² + b² + c²) ≥ 2(ab + bc + ca)

⇔ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2cb + c²) + (a² – 2ac + c²) ≥ 0

⇔ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0

Vì (a – b)² ≥ 0 với mọi a, b

(b – c)² ≥ 0 với mọi b, c

(a – c)² ≥ 0 với mọi a, c

Nên (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Vậy a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: