Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 chia hết cho p

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Tìm số nguyên tố p sao cho 2^p + 1 chia hết cho p.

Lời giải:

Giả sử p là số nguyên tố thỏa mãn 2^p + 1 chia hết cho p.

Theo định lý Fermat, ta có: 2^p ≡ 2 (mod p)

Suy ra: (2^p – 2) ⋮ p

⇒ 3 = (2^p + 1) – (2^p – 2) ⋮ p

⇒ p = 3 (thỏa mãn)

Vậy số nguyên tố p cần tìm là 3.