Tìm giá trị của m để (m + 1)x^2 – 2(m + 1)x + 4 ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 99)

Đề bài. Tìm giá trị của m để (m + 1)x² – 2(m + 1)x + 4 ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ.

Lời giải:

Với m = -1 ta có: 4 ≥ 0 với mọi x thuộc ℝ (thỏa mãn)

Với m khác -1, ta có:

(m + 1)x² – 2(m + 1)x + 4 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{l}m+1>0\\ \Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2-4\left(m+1\right)\le 0\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}m>-1\\ \left(m+1\right)\left(m-3\right)\le 0\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}m>-1\\ -1\le m\le 3\end{array}\right.$

⇔ -1 < m ≤ 3.

Kết hợp lại ta được: -1 ≤ m ≤ 3.