Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x^2 – xy + y + 2 = 0

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 286 18/02/2024


15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 – xy + y + 2 = 0.

Lời giải:

x2 – xy + y + 2 = 0

x2 – 1 – xy + y = -3

(x – 1)(x + 1) – y(x – 1) = -3

(x – 1)(x + 1 – y) = -3

Vì x, y là số nguyên nên x – 1 và x – y + 1 là số nguyên

Nên x – 1 và x – y + 1 đều là ước của -3

Suy ra: x – 1; x – y + 1 {-3; -1; 1; 3}

Ta có bảng:

x – 1

-3

-1

1

3

x – y + 1

1

3

-3

-1

x

-2

0

2

4

y

-2

-2

6

6

Vậy (x;y) {(-2;-2), (0;-2), (2;6), (4;6)}.

1 286 18/02/2024


Xem thêm các chương trình khác: