Thu gọn: S = 1 + x + x^2 + x^3 + …. + x^n

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 335 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Thu gọn: S = 1 + x + x² + x³ + …. + xⁿ

Đề bài: Thu gọn: S = 1 + x + x² + x³ + …. + xⁿ

Lời giải:

S = 1 + x + x² + x³ + …. + xⁿ

⇔ S = x⁰ + x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ

⇒ xS = x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ⁺¹

⇒ xS – S = x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ⁺¹ - (x⁰ + x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ)

⇔ S(x - 1) = x¹ + x² + x³ + ...... + xⁿ⁺¹ - x⁰ - x¹ - x² - x³ - …... - xⁿ

⇔ S(x - 1) = xⁿ⁺¹ - x⁰

⇔ S(x-1) = xⁿ⁺¹ - 1

⇒ $S = \frac{x^{n + 1} - 1}{x - 1}$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Giải phương trình: x^5 + x^4 – x^3 + x^2 – x + 2...

Tổng của hai số bằng 10,45. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số hạng thứ nhất cộng với 4 ...

Giải phương trình: x . 3,9 + x . 0,1 = 2,7 ...

Trên quãng đường AC có điểm B. Lúc 7 giờ, người thứ nhất đi từ A, người thứ hai ...

Tìm các số tự nhiên x sao cho: x ⋮ 15 và 0 < x < 40 ...

Hai ông bà Brain cùng đến một buổi gặp mặt với 4 cặp vợ chồng khác ...

Cho đường tròn tâm O đường kính 10 cm. Gọi H là trung điểm của dây AB ...

Khi nhân một số có 5 chữ số với 1000, Hồng cho kết quả là số có 9 chữ số ...

Thu gọn: S = 1 + x + x^2 + x^3 + …. + x^n ...

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày ...

Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người ...

7a + 4b = 26. Tìm a và b ...

Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của ...

Cho các chữ số 3; 4; 5. Hãy viết các số thập phân gồm ba chữ số khác nhau trong đó ...

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C ...

Một người đi từ A đến B gồm các đoạn AC, CD, DB vơi vận tốc theo thứ tự bằng 10 ...

Giải phương trình: y : 15 – 34,87 = 52,21 + 6 ...

Tìm hai số, biết hiệu của chúng là 1554 còn tổng của chúng có dạng ...

Hình chữ nhật ABCD được chia thành 5 hình chữ nhật bằng nhau như hình vẽ ...

Bạn Mai dùng 25 000 đồng mua bút. Có hai loại bút: Loại I giá 2000 đồng một chiếc ...

Có bao nhiêu số chia hết cho 3 và có 2 chữ số ...

Hai người đi từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay ...

Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý bạn Cúc đã đặt các tích riêng thứ 2 với ...

Một đội công nhân làm 3 ngày, trung bình mỗi ngày sửa đc 1,5 km đường ...

Thắng viết lên bảng các số từ 10 đến 70. Mỗi lần, Linh xóa đi 5 số bất kì ...

Thắng viết lên bảng các số từ 10 đến 70. Mỗi lần, Linh xóa đi 5 số bất kì và viết lại ...

Thắng viết lên bảng các số tự nhiên từ 10 đến 20. Mỗi bước Linh xoá đi 2 số bất kì ...

Tìm y, biết: y : 15 – 34,87 = 52,21 + 6 ...

Tìm n ∈ ℕ sao cho: a) 10 chia hết n ...

Một người đi xe đạp trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 12,5 km; trong 2 giờ sau ...

Tìm các bội của 25 đồng thời là ước của 300 ...

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN ...

May 1 bộ quần áo hết 2 m 3 dm vải. Nếu đem 34 m vải may 10 bộ quần áo thì thừa ...

Cho đường thẳng (d) : y = (m − 1)x + 2m − 3, trong đó m là tham số. Gọi M là điểm ...

Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 56 ...

Tìm x, biết: a) |x – 2,3| – |−1,2| = 2,1 ...

May 1 bộ quần áo hết 2 m 3 dm vải. Nếu đem 43 m vải may 18 bộ quần áo ...

Cho dãy số 3;4;6;9;13;...... Tìm quy luật và tìm 3 số hạng tiếp theo của dãy số trên ...

Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2 : 3 : 5 ...

Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 8 ...

Cho hình thoi ABCD có AC cắt BD tại O. Đáp án nào sau đây là đúng ...

Một người làm 50 sản phẩm thì hết 8 giờ. Hỏi người đó làm được 12 giờ thì được ...

Một thùng chứa gạo có khối lượng gạo là 43,8 kg. Một bao gạo có khối lượng 13,9 kg ...

Một mảnh vườn hình chữ nhật chiều dài 120 m, chiều rộng 48 m ...

Cho dãy số: 2; 4; 8; 16; 32;.... a) Hãy nêu quy luật của dãy số đó ...

Tìm 25% của 530 ...

Tìm x biết: x% : 3 + 45% = 0,7 ...

Có 10 người bước vào phòng họp, tất cả đều bắt tay lẫn nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu ...

Chứng minh (2.5^7 + 3.5^6 + 4.5^5) chia hết cho 69 ...

Trong 4 giờ xe máy đi được 121 km, trong 2 giờ ô tô đi được 111 km ...

1 335 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: