Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của

Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của

Đề bài: Cho a, b > 0 thỏa mãn: a + b = 4. Tìm GTNN của: $B=2\text{a}+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}$.
Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$$\begin{gathered} B=2\text{a}+3b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b}=a+b+a+2b+\frac{6}{a}+\frac{10}{b} \\ =4+a+\frac{4}{a}+2b+\frac{8}{b}+\frac{2}{a}+\frac{2}{b} \\ \ge 4+2\sqrt{a\cdot \frac{4}{a}}+2\cdot 2\sqrt{b\cdot \frac{4}{b}}+2\cdot \frac{4}{a+b} \end{gathered}$$

    = 4 + 2 . 2 + 2 . 2 . 2 + 2 . 1 = 4 + 2 . 2 + 2 . 2 . 2 + 2 . 1

    = 4 + 4 + 8 + 2 = 18.

Nên GTNN của B là 18 đạt được khi a = b = 2.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: