Tập giá trị của hàm số y = 2sin^2x – sinx – 1 là đoạn [m; M]. Khi đó 8m – 3M bằng

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Tập giá trị của hàm số y = 2sin²x – sinx – 1 là đoạn [m; M]. Khi đó 8m – 3M bằng?

Lời giải:

Đặt t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1)

Khi đó y = 2t² – t - 1

y' = 4t – 1

Xét y' = 0 ta có: 4t – 1 = 0 ⇔

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy: $y\in \left[\frac{-9}{8};2\right]$

Suy ra: $m=\frac{-9}{8};M=2$

Khi đó $8m-3M=8.\left(\frac{-9}{8}\right)-3.2=-9-6=-15$ .