Số học sinh khối 6 của trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Số học sinh khối 6 của trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh.

Lời giải:

Gọi số học sinh cần tìm là x (x ∈ ℕ^*) (học sinh) (350 ≤ x ≤ 400)

Vì số học sinh cần tìm khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh

⇒ x – 3 chia hết cho 10

⇒ x – 3 chia hết cho 12

⇒ x – 3 chia hết cho 15

⇒ x – 3 ∈ BC(10, 12, 15)​

Ta có: 10 = 2.5

12 = 2².3

15 = 3.5

⇒ BCNN(10;12;15)​ = 2².3.5 = 60

⇒ BC(10;12;15)​ = B(60) ​ = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;...}

⇒ x = 3; 63; 123; 183; 243; 303; 363; 423;...

Mà 350 ≤ x ≤ 400

⇒x = 363

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 363 học sinh.