Nghiệm kép là gì? Bài tập phương trình có nghiệm kép và cách giải

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 595 28/08/2024

Trang trước

Trang sau

Nghiệm kép là gì? Bài tập phương trình có nghiệm kép và cách giải

I. Nghiệm kép là gì?

Nghiệm kép là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Công thức tính nghiệm kép: x = $\frac{- b}{2 a}$

Phương trình có nghiệm kép khi Δ = 0 (a ≠ 0).

II. Các bước để giải phương trình bậc 2

- Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình

- Tính giá trị của $\Delta$ theo công thức $\Delta = b^{2} - 4ac$ với $\Delta$ là một tham số quan trọng trong việc xác định loại các nghiệm của phương trình

- Kiểm tra giá trị của $\Delta$

Nếu $\Delta$ > 0 thì tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt

Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Nếu $\Delta$ < 0 thì phương trình không có nghiệm thực

Tính giá trị của các nghiệm x:

- Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì sử dụng công thức x = $\frac{-b + \sqrt{\Delta }}{2a}; \frac{b + \sqrt{\Delta }}{2a}$ để tính giá trị của hai nghiệm x1, x2

- Nếu phương trình có một nghiệm kép thì sử dụng công thức nghiệm x = $\frac{- b}{2 a}$ để tính giá trị của nghiệm kép

Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình mx²+ 4x + m² - 1= 0 có nghiệm kép

Hướng dẫn giải:

Để phương trình có nghiệm kép ta cần xác định điều kiện để $\Delta$ của phương trình = 0. $\Delta$ được tính bằng bình phương của hệ số b (4) trừ tích của 4 lần hệ số a (m) và hệ số c (m2 - 1)

Vậy công thức tính ta có: $\Delta = b^{2} - 4ac$

Thay vào đây ta có giá trị của a, b, c trong phương trình ta có:

$\Delta = 4^{2}- 4(m) (m^{2}- 1)$

$\Delta = 16 - 4m^{3} + 4m= 0$

Để phương trình có nghiệm kép thì ta cần xác định điều kiện $\Delta = 0$

16 - 4m³+ 4m = 0

Đưa hệ số m³ về phía trái và hệ số m về phía phải ta có:

4m³ - 4m + 16 = 0

Tiến hành giải phương trình này để tìm giá trị của m

Vì phương tình này là phương trình bậc 3 nên để tìm nghiệm chính xác ta có thể sử dụng phương pháp giải đường cong hoặc sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc 3 khác

Tuy nhiên tùy thuộc cụ thể vào m để phương trình ban đầu có nghiệm kép hoặc không có nghiệm kép

Để tìm m sao cho phương trình có nghiệm kép thì ta cần giải phương trình 4m³ - 4m + 16 = 0 bằng cách sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc 3 khác nhau hoặc sử dụng công cụ giải phương trình trực tuyến

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Diện tích của hình chữ nhật là 36 đơn vị diện tích. Độ dài một cạnh hình chữ nhật là 6 đơn vị. Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó

Ta gọi chiều dài của hình chữ nhật là x và chiều rộng là y

Theo bài toán ta có phương trình diện tích hình chữ nhật là x * y = 36 và hai cạnh của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Bài 2: Tìm những giá trị của m để phương trình m²x² + 5x + m = 0 có nghiệm kép

Bài 3: Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Có một tấm vải dài 35m. Người ta đem cắt thành các mảnh vải nhỏ, mỗi mảnh vải...

Cho a + b = 5; ab = 2. Tính a^2 + b^2 ...

Bạn Thanh giải một đề thi toán trắc nghiệm với 30 câu hỏi, cứ mỗi câu đúng bạn ...

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 = 6 và công bội q = 2. Tìm số hạng thứ tư ...

Có 8 viên bi trong đó có 1 viên bi nặng hơn sắt. Hỏi số lần tối thiểu cần thực hiện ...

Một cửa hàng thời trang có hình thức khuyến mãi sau: giảm giá 10% cho tất cả ...

Một hình chữ nhật có diện tích 15m2. Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng ...

Quãng sông từ bến A đến bến B là 24 km. Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B ...

Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2 – 5x + 5y – y^2 ...

Tính nhanh : –72. 17 + 72.31 – 36.2.28 ...

Tính nhanh: 11 + (– 13) + 15 + (– 17) + ...... + 59 + (– 61 ...