Tìm các hệ số a,b,c sao cho đa thức 3x^4 + ax^2 + bx + c chia hết cho đa thức

Tìm các hệ số a,b,c sao cho đa thức 3x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho đa thức

Đề bài: Tìm các hệ số a,b,c sao cho đa thức 3x⁴ + ax² + bx + c chia hết cho đa thức (x – 2) và chia cho đa thức (x² – 1) được thương và còn dư (–7x – 1).

Lời giải:

3x⁴ + ax² + bx + c chia hết x − 2

3x⁴ + ax² + bx + c ⇒ 3x⁴ + ax² + bx + c 3x⁴ + ax² + bx + c = (x − 2) . q(x)

3x⁴ + ax² + bx + c chia x² – 1 được thương v(x) dư −7x−1

3x⁴ + ax² + bx + c = (x² − 1).v(x) − 7x − 1

Cho x = 2

Suy ra: 48 + 4a + 2b + c = 0 (1)

Cho x = 1

⇒ 3 + a + b + c = −8

⇒ a + b + c = −11 (2)

Cho x = −1

⇒ 3 + a − b + c = 6

⇒ a – b + c = 3 (3)

(2) + (3) ⇒ a + c = −4 (4)

⇒ −4 – b = 3

⇒ b = −7

Từ (1) ⇒ 4a + c = −34 (5)

(4) − (5) ⇒ −3a = 30 ⇒ a = −10

⇒ c = 6

Vậy (a; b; c) = (−10; −7; 6).

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: