Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40°

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Lời giải:

Xét △PAB:

AB² = AP² + BP² − 2.AP.BP.cos$\widehat{APB}$ = 8² + 7² − 2.8.7.cos40° ≈ 27,2

Suy ra: AB ≈ 5,22 (km)

cos$\widehat{PAB}=\frac{P{A}^2+B{A}^2-P{B}^2}{2.PA.BA}=\frac{8^2+5,{22}^2-7^2}{\mathrm{2.8.5},22}\approx 0,51$

⇒ $\widehat{PAB}\approx 60°$
Suy ra: $\widehat{BAD}\approx 100°-60°=40°$

Xét △ABD:

DB² = AD² + BA² − 2.DA.BA.cos$\widehat{DAB}$ = 3² + 5,22² − 2.3.5,22.cos40° ≈ 12,26

⇒ DB ≈ 3,5 (km)

Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5km nữa để đến được đích.