Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x - sinx + cosx = căn 2 cos2x

Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x - sinx + cosx = căn 2 cos2x

Đề bài: Giải phương trình lượng giác: $\sin 3x+\cos 3x-\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos 2x$ .

Lời giải:

Phương trình đã cho tương đương với: $\left(2\sin x+2\cos x-\sqrt{2}\right)\cos 2x=0$

• TH1: $\cos 2x=0\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

• TH2: $2\sin x+2\cos x-\sqrt{2}=0$

$$\begin{gathered} \iff \frac{\sqrt{2}}{2}\sin x+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos x=\frac{1}{2} \\ \iff \cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\frac{1}{2} \\ \iff \left[\begin{array}{l}\frac{\pi }{4}-x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \frac{\pi }{4}-x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}$ ; $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$ ; $x=\frac{7\pi }{12}+k2\pi$  với $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: