Chứng minh: 1 / (1 + căn 2) + 1 / (căn 3 + căn 4) +...+ 1 / (căn 79 + căn 80) > 4

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 1,979 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Chứng minh: 1 / (1 + căn 2) + 1 / (căn 3 + căn 4) +...+ 1 / (căn 79 + căn 80) > 4

Đề bài: Chứng minh: $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80}} > 4$ .

Lời giải:

Ta có: $\frac{1}{\sqrt{k - 1} + \sqrt{k}} > \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}}$

$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{k - 1} + \sqrt{k}} > \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}} + \frac{1}{\sqrt{k - 1} + \sqrt{k}} = \sqrt{k} - \sqrt{k - 1} + \sqrt{k + 1} - \sqrt{k} = \sqrt{k + 1} - \sqrt{k - 1} \Rightarrow 2 (\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80}}) > \sqrt{3} - \sqrt{1} + \sqrt{5} - \sqrt{3} + ... + \sqrt{81} - \sqrt{79} \Rightarrow 2 (\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80}}) > 9 - 1 = 8$

Vậy $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{79} + \sqrt{80}} > 4$ .

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:

Tìm x để (x + 17) chia hết cho (x + 3...

Tìm tập hợp X sao cho {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d...

Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó...

Một bạn học sinh dùng các khối lập phương xếp thành một cái tháp...

Cho hai tập hợp E = (2; 5] và F = [2m − 3; 2m + 2...

Cho hai tập hợp A = (2; 5] và B = [2m − 3; 2m + 3]. Tìm m để A giao B là một tập...

Chứng minh: 1 / (1 + căn 2) + 1 / (căn 3 + căn 4) +...+ 1 / (căn 79 + căn 80) > 4...

Chứng minh rằng: R / r = (sinA + sinB + sinC) / 2sinAsinBsinC...

Chứng minh S = 2R^2.sin A.sin B.sin C với S là diện tích tam giác ABC...

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 4căn 2 cm, BC = 4căn 3 cm...

Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến...

Cho tam giác ABC. Chứng minh c.mc = b.mb khi b^2 + c^2 = 2a^2...

Giải phương trình: cos (3x + pi/3) - cos (x - pi/6) = 0...

Giải phương trình: sin (x + pi/3) - cos (3x + pi/6) = 0...

Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m...

Một cái thang dài 4 m, đặt dựa vào một bức tường, góc giữa thang và mặt đất là...

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3). Trong bốn điểm sau, ảnh của M...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2; 3). Hỏi trong bốn điểm sau...

Tính giá trị biểu thức A = 3x^3y + 6x^2y^2 + 3xy^3 tại...

Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^25...

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^2 − 6x + 17...

Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau: A = x^2 + 6x + 10...

Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: y = 3 + 2cos (x + pi/3)...

Hàm số y = -2 cos (x - pi/3) - 5 đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu...

Cho các số nguyên tố p, q thỏa mãn p^2 − 2q^2 = 17. Tính p + q...

Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p^2 − 2q^2 = 41...

Tính: 1 / (căn 1 + căn 2) + 1 / (căn 2 + căn 3) +...+ 1 / (căn 24 + căn 25)...

So sánh: A = 1/căn 1 + 1/căn 2 + 1/căn 3 +...+ 1/căn 25 và 5...

Chứng minh: 1/căn 2 + 1/căn 3 + 1/căn 4 +...+ 1/căn 100 < 18...

Chứng minh rằng 2x^2 − x + 1 > 0 với mọi giá trị của x...

Chứng minh: 2x − 2x^2 − 1 < 0 với mọi số thực x...

Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì...

Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho ha, hb, hc là đường cao...

Giải phương trình: tan 3x - cot 3x = 0...

Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10pi...

Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số: y = g(x) = 4x / (x - 1)...

Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a = 12 cm...

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng c = 10 cm...

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 28 học sinh thích học môn Toán...

Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 20% tổng số học sinh giỏi...

Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0...

Giải phương trình: sin2x + cosx + cos2x - sinx = 0...

Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x - sinx + cosx = căn 2 cos2x...

Giải phương trình: sin^3 x + cos^3 x − sin x − cos x = cos 2x...

Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x...

Tìm giá trị của x, biết: x^2 = 1/3...

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x + 16) / (căn x + 3)...

Cho Q = (x + 16) / (căn x + 3). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q...

Cho biểu thức A = căn x / (căn x - 2). Tìm x để |A| > A...

Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém...

Một lớp học cuối năm xếp học lực có ba loại: Giỏi, khá, trung bình. Số học sinh khá...

1 1,979 02/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: