Giải phương trình: sin2x + cosx + cos2x - sinx = 0

Giải phương trình: sin2x + cosx + cos2x - sinx = 0

Đề bài: Giải phương trình: $\sin 2x+\cos x+\cos 2x-\sin x=0$ .

Lời giải:

Ta có $\sin 2x+\cos x+\cos 2x-\sin x=0$

Û sin 2x + cos 2x = sin x − cos x

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{2}\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right) \\ \iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right) \\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}2x+\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}=x-\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}+k2\pi \\ 2x+\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}=\pi -\left(x-\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 4}}\right)+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}+k2\pi \\ x=\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 3}}+\frac{{\displaystyle k2\pi }}{{\displaystyle 3}}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: