Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến
Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:
Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến
Đề bài: Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là b2 + c2 = 5a2.
Lời giải:
Gọi G là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN.
Áp dụng công thức tính trung tuyến, ta có:
• ;
• .
BM và CN vuông góc với nhau khi BG2 + CG2 = BC2.
Û 4a2 + b2 + c2 = 9a2
Û b2 + c2 = 5a2.
Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác:
Tìm x để (x + 17) chia hết cho (x + 3...
Tìm tập hợp X sao cho {a; b} ⊂ X ⊂ {a; b; c; d...
Tìm tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B, trong đó...
Một bạn học sinh dùng các khối lập phương xếp thành một cái tháp...
Cho hai tập hợp E = (2; 5] và F = [2m − 3; 2m + 2...
Cho hai tập hợp A = (2; 5] và B = [2m − 3; 2m + 3]. Tìm m để A giao B là một tập...
Chứng minh: 1 / (1 + căn 2) + 1 / (căn 3 + căn 4) +...+ 1 / (căn 79 + căn 80) > 4...
Chứng minh rằng: R / r = (sinA + sinB + sinC) / 2sinAsinBsinC...
Chứng minh S = 2R^2.sin A.sin B.sin C với S là diện tích tam giác ABC...
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 4căn 2 cm, BC = 4căn 3 cm...
Cho tam giác ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến...
Cho tam giác ABC. Chứng minh c.mc = b.mb khi b^2 + c^2 = 2a^2...
Giải phương trình: cos (3x + pi/3) - cos (x - pi/6) = 0...
Giải phương trình: sin (x + pi/3) - cos (3x + pi/6) = 0...
Một cái thang dài 4 m đang dựa vào tường, chân thang cách chân tường 2 m...
Một cái thang dài 4 m, đặt dựa vào một bức tường, góc giữa thang và mặt đất là...
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2; 3). Trong bốn điểm sau, ảnh của M...
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (−2; 3). Hỏi trong bốn điểm sau...
Tính giá trị biểu thức A = 3x^3y + 6x^2y^2 + 3xy^3 tại...
Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^25...
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x^2 − 6x + 17...
Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức sau: A = x^2 + 6x + 10...
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số: y = 3 + 2cos (x + pi/3)...
Hàm số y = -2 cos (x - pi/3) - 5 đạt giá trị lớn nhất tại giá trị bao nhiêu...
Cho các số nguyên tố p, q thỏa mãn p^2 − 2q^2 = 17. Tính p + q...
Tìm tất cả các cặp số nguyên (p; q) sao cho p^2 − 2q^2 = 41...
Tính: 1 / (căn 1 + căn 2) + 1 / (căn 2 + căn 3) +...+ 1 / (căn 24 + căn 25)...
So sánh: A = 1/căn 1 + 1/căn 2 + 1/căn 3 +...+ 1/căn 25 và 5...
Chứng minh: 1/căn 2 + 1/căn 3 + 1/căn 4 +...+ 1/căn 100 < 18...
Chứng minh rằng 2x^2 − x + 1 > 0 với mọi giá trị của x...
Chứng minh: 2x − 2x^2 − 1 < 0 với mọi số thực x...
Cho tam giác ABC. Chứng minh nếu b + c = 2a thì...
Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N cho ha, hb, hc là đường cao...
Giải phương trình: tan 3x - cot 3x = 0...
Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10pi...
Khảo sát sự biên sự biến thiên của hàm số: y = g(x) = 4x / (x - 1)...
Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a = 12 cm...
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng c = 10 cm...
Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 28 học sinh thích học môn Toán...
Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 20% tổng số học sinh giỏi...
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0...
Giải phương trình: sin2x + cosx + cos2x - sinx = 0...
Giải phương trình lượng giác: sin3x + cos3x - sinx + cosx = căn 2 cos2x...
Giải phương trình: sin^3 x + cos^3 x − sin x − cos x = cos 2x...
Giải phương trình: sin x.sin 7x = sin 3x.sin 5x...
Tìm giá trị của x, biết: x^2 = 1/3...
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = (x + 16) / (căn x + 3)...
Cho Q = (x + 16) / (căn x + 3). Tìm giá trị nhỏ nhất của Q...
Cho biểu thức A = căn x / (căn x - 2). Tìm x để |A| > A...
Trong dịp tổng kết cuối năm lớp 6A không có học sinh yếu, kém...
Một lớp học cuối năm xếp học lực có ba loại: Giỏi, khá, trung bình. Số học sinh khá...
Xem thêm các chương trình khác:
- Các dạng bài tập Tiếng Anh thông dụng nhất
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Tiếng Anh có đáp án
- Toàn bộ kiến thức về cụm động từ | Định nghĩa và cách dùng
- 500 đoạn văn Tiếng Anh thông dụng nhất và cách làm
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Công nghệ có đáp án
- 1000 câu hỏi ôn tập Giáo dục công dân
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Vật lí có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Vật lí
- Phương trình hóa học | Tổng hợp PTHH của các chất hữu cơ, vô cơ chính xác nhất
- Đồng phân & Công thức cấu tạo của các chất hữu cơ
- Nhận biết các chất Hóa học
- Cấu hình electron
- So sánh bán kính nguyên tử và bán kính ion
- 1000 câu hỏi ôn tập môn Hóa có đáp án
- Wiki các chất hóa học | Định nghĩa, tính chất, nhận biết, điều chế, ứng dụng
- Cách đọc danh pháp hóa học (chương trình mới) đầy đủ nhất
- Công thức Lewis của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức electron của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức cấu tạo của một số chất thường gặp (chương trình mới)
- Công thức hợp chất khí với hidro của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hợp chất khí với hidro
- Công thức hidroxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức hidroxit cao nhất
- Công thức oxit cao nhất của các nguyên tố (phổ biến) | Cách viết công thức oxit cao nhất
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Tin học có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Lịch sử có đáp án
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Địa lí có đáp án
- 2000 câu hỏi ôn tập môn Sinh học có đáp án
- Tổng hợp Dạng bài - Công thức môn Sinh học
- Tổng hợp về các tác giả văn học
- 3000 câu hỏi ôn tập môn Ngữ văn có đáp án
- Tổng hợp kiến thức Ngữ Văn
- Trò chơi Powerpoint | Game Powerpoint
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên mầm non (2024) theo Thông tư 12
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên tiểu học (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THCS (2024)
- Tổng hợp bài thu hoạch BDTX Giáo viên THPT (2024)