Giải phương trình: căn bậc 2 (x^2-5x+4)=căn bậc (-2x^2-3x+12)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài. Giải phương trình: $\sqrt{x^2-5x+4}=\sqrt{-2x^2-3x+12}$ .

Lời giải:

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-5x+4\ge 0\\ -2x^2-3x+12\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge 4\end{array}\right.\\ \frac{-3-\sqrt{105}}{4}\le x\le \frac{-3+\sqrt{105}}{4}\end{array}\right.\iff \frac{-3-\sqrt{105}}{4}\le x\le 1$

Phương trình ⇔$\sqrt{x^2-5x+4}=\sqrt{-2x^2-3x+12}$

Bình phương 2 vế ta được:

x² – 5x + 4 = – 2x² – 3x + 12

⇔ 3x² + 2x – 8 = 0

⇔ 3x² + 6x – 4x – 8 = 0

⇔ 3x(x + 2) – 4(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(3x – 4) = 0

⇔$\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=\frac{4}{3}\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy x = –2.