Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 105)

Đề bài. Chứng minh tam giác ABC có h_a = 2R.sinB.sinC

Lời giải:

TH1: Tam giác ABC nhọn hoặc tam giác ABC tù ở A

Ta có: $\widehat{AHC}={90}^{\circ }$

Suy ra: h_a = AH = AC.sinC = b.sinC

Mà theo định lý sin: $\frac{b}{\sin B}=2R$ hay b = 2R.sinB

Suy ra: h_a = 2R.sinB.sinC.

TH2: Tam giác ABC tù ở B hoặc C

Ta có: $\widehat{AHB}={90}^{\circ }$

Suy ra: h_a = AH = AB.sin$\widehat{ABH}$

h_a = AB.sin$({180}^{\circ }\mathrm{ }-\widehat{B})$

h_a = AB.sinB = c.sin B

Mà theo định lý sin: $\frac{c}{\sin C}=2R$ hay c = 2R.sinC

Vậy h_a = 2R.sinB.sinC.