Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x: x^2 + x + 1

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x: x² + x + 1.

Lời giải:

Xét x² + x + 1 = x² +$2.\frac{1}{2}x+1={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}$

Ta thấy ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2\ge 0,\forall x$ nên ${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}>0,\forall x$

Vậy x² + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x.