Chứng minh đẳng thức: (tanx/ 1 - tan (x)^2). [cot (x)^2 -1]/cotx=1

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Chứng minh đẳng thức: $\left(\frac{\tan x}{1-\tan {\left(x\right)}^2}\right)\frac{\cot {\left(x\right)}^2-1}{\cot \left(x\right)}=1$ .

Lời giải: $\left(\frac{\tan x}{1-\tan {\left(x\right)}^2}\right)\frac{\cot {\left(x\right)}^2-1}{\cot \left(x\right)}=1$

⇔ $\frac{\cot {\left(x\right)}^2-1}{\cot \left(x\right)}=\frac{1-\tan {\left(x\right)}^2}{\tan \left(x\right)}$

⇔ $\cot x-\frac{1}{\cot x}=\frac{1}{\tan x}-\tan x$

⇔ $\cot x+\tan x=\frac{1}{\tan x}+\frac{1}{\cot x}$

⇔ $\cot x+\tan x=\frac{\cot x+\tan x}{\tan x.\cot x}$

⇔ cotx + tanx = cotx + tanx (vì tanx.cotx = 1 luôn đúng)

Vậy $\left(\frac{\tan x}{1-\tan {\left(x\right)}^2}\right)\frac{\cot {\left(x\right)}^2-1}{\cot \left(x\right)}=1$ .