Chứng minh B = 3 + 3^2 + … + 3^99 không phải là số chính phương

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Chứng minh B = 3 + 3² + … + 3⁹⁹ không phải là số chính phương.

Lời giải:

B = 3 + 3² + … + 3⁹⁹

3B = 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰

3B - B = (3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰) – (3 + 3² + … + 3⁹⁹)

2B = 3¹⁰⁰ – 3

$B=\frac{3^{100}-3}{2}$

Mà $B=\frac{3^{100}-3}{2}$ không thể viết được dưới dạng n²

Nên B không phải số chính phương.