Cho tam giác ABC. Xác định điểm I sao cho vectơ 2 véc tơ IA + 3 véc tơ IB = véc tơ IC

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho tam giác ABC. Xác định điểm I sao cho vectơ $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IC}$ .

Lời giải:

Gọi F là trung điểm của AB.

Ta có: $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IC}$

⇔$2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=0$

⇔$2\left(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{CB}=0$

⇔$\mathrm{2.2.}\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{BC}$

⇔$4\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{BC}$

⇔$\overrightarrow{IF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$

Vậy điểm I là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{IF}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$ .