Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 244 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

    Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.

    a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?

    b) Chứng minh DE =12BC .

    c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.

    d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập Toán có đáp án (Phần 97) (ảnh 1)

    a) Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC

    Nên DM ⊥ AB và ME ⊥ AC, hay ADM^=AEM^=90°

    Xét tứ giác ADME có DAE^=ADM^=AEM^=90°

    Suy ra ADME là hình chữ nhật.

    b) Xét ΔABC vuông tại A có M là trung điểm BC

    Suy ra AM =12BC

    Vì ADME là hình chữ nhật có AM, DE là hai đường chéo, suy ra AM = DE

    Mà AM =12BC

    Do đó DE =12BC .

    c) Ta có AD ⊥ AC và ME ⊥ AC, suy ra AD // ME

    Mà M là trung điểm của BC

    Suy ra E là trung điểm của AC

    Xét tam giác AMC có E, Q lần lượt là trung điểm của AC, MC

    Suy ra QE là đường trung bình

    Do đó QE // AM, QE = 12AM(1)

    Ta có DM ⊥ AB và AB ⊥ AC

    Suy ra DM // AC

    Mà M là trung điểm của BC

    Suy ra D là trung điểm của AB

    Xét ΔBAM có D, P lần lượt là trung điểm của AB và BM

    Suy ra DP là đường trung bình của ΔBAM

    Do đó DP // AM và DP = 12AM (2)

    Từ (1) và (2) suy ra DP // EQ, DP = EQ

    Do đó DPQE là hình bình hành.

    Gọi O là tâm đối xứng của DPQE (là giao điểm 2 đường chéo)

    Ta có P, Q lần lượt là trung điểm của BM, MC và M là trung điểm BC

    Suy ra M là trung điểm PQ

    Xét hình bình hành DPQE có AM // DP và M là trung điểm PQ

    Suy ra AM là đường trung bình của DPQE

    Do đó AM đi qua trung điểm DE, gọi điểm đó là F

    Từ đó AM là trục đối xứng của DPQE tức là đi qua O

    Vậy tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.

    d) Để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật thì APQ^=PQE^=QED^=EDP^=90°

    Ta xét ΔBAM nếu DP ⊥ BM thì AM ⊥ BM

    Xét ΔABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

    Suy ra ΔABC vuông cân tại A

    Vậy để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật thì tam giác vuông ΔABC cần thêm điều kiện cân tại A.

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m.

    Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz.

    Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABM, ACN phía ngoài tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN. Chứng minh tam giác DEF đều.

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ MI vuông góc với AC (I thuộc AC), kẻ MK vuông góc với AB (K ∈ AD).

    a) Chứng minh KI = MA.

    b) Gọi O là giao điểm của AM và KI. Chứng minh .

    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB (khác O, B). Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến BC tại E.

    a) Tứ giác ACED là hình gì?

    b) Chứng minh tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I).

    Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

    a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

    b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

    Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

    Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

    Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

    a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

    b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

    c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

    Một quyển sách được ghi số trang bắt đầu từ 3 và trang cuối cùng là 139. Do quyển sách đã dùng lâu nên bị rơi mất 2 tờ trang có 2 chữ số và 5 tờ trang có 3 chữ số. Hỏi quyển sách đó còn bao nhiêu tờ?

    Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin2x.

    Cho hình bình hành ABCD hai đường chéo không vuông góc với nhau. Vẽ điểm E đối xứng với A qua BD. Chứng minh rằng 4 điểm B, C, E, D là 4 đỉnh của hình thang cân. 

     

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 244 02/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: