Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, D đối xứng với A qua M

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm BC, D đối xứng với A qua M.

a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

b) Lấy E đối xứng với A qua C. O là trung điểm CD. Chứng minh B đối xứng với E qua O.

Lời giải:

a) Vì ABC là tam giác vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên AM =$\frac{1}{2}BC=BM=MC$

Lại có: D là đối xứng của A qua M nên MA = MD

Suy ra: MA = MD = MB = MC hay BC và AD cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành

Mà $\widehat{BAC}=90°$

⇒ ABCD là hình chữ nhật

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên BD // AC và BD = AC

Suy ra: BD // CE (1)

E là đối xứng của A qua C nên AC = CE

Mà AC = BD nên BD = CE (2)

Từ (1) và (2): BDEC là hình bình hành

⇒ DC và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà O là trung điểm DC nên O là trung điểm BE

Vậy E đối xứng với B qua O.