Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC

    Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

    1 559 03/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

    Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Gọi I là trung điểm BC.

    a) Chứng minh EF = AH.

    b) Chứng minh AI vuông góc EF.

    c) Gọi M là trung điểm HB, N là trung điểm HC. Chứng minh EMNF là hình thang vuông.

    Lời giải:

    15000 câu hỏi ôn tập Toán có đáp án (Phần 97) (ảnh 1)

    a) Ta có E^=A^=F^=90° nên EAFH là hình chữ nhật

    Suy ra EF = AH (hai đường chéo của một hình chữ nhật)

    b) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AI

    Suy ra AI = 12BC = BI = IC

    ⇒ΔIAB cân tại I nên IAB^=IBA^ (1)

    EAFH là hình chữ nhật suy ra EF = AH

    Gọi O là giao điểm EF và AH

    Suy ra EO = OF = OA = OH hay tam giác EOA cân tại O

    Nên OEA^=OAE^(2)

    Mà IBA^+OAE^=90°

    Từ (1), (2) và (3) suy ra IAE^+OEA^=90° hay AI ⊥ EF

    c) Xét tam giác EBH vuông tại E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

    ⇒ EM = MB = 12BH

    ⇒ ΔEMB cân tại M

    ⇒ MBE^=MEB^

    Mà MBE^+ACB^=90° (do tam giác ABC vuông tại A)

    ACB^=AEO^(=AHO^ )

    ⇒ BEM^+AEO^=90°

    ⇒ MEF^=180°−90°=90°

    Suy ra: ME vuông góc với EF tại E

    Chứng minh tương tự: NF vuông góc với EF tại F

    Xét tứ giác MEFN có ME ⊥ EF; NF ⊥ EF

    Suy ra: ME // NF

    ⇒ MENF là hình thang

    Đồng thời MEF^=EFN^=90°

    ⇒ MEFN là hình thang vuông tại E và F.

    Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

    Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m.

    Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz.

    Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABM, ACN phía ngoài tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN. Chứng minh tam giác DEF đều.

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ MI vuông góc với AC (I thuộc AC), kẻ MK vuông góc với AB (K ∈ AD).

    a) Chứng minh KI = MA.

    b) Gọi O là giao điểm của AM và KI. Chứng minh .

    Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB (khác O, B). Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến BC tại E.

    a) Tứ giác ACED là hình gì?

    b) Chứng minh tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I).

    Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

    a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

    b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

    Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

    Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

    Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

    a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

    b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

    c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

    Một quyển sách được ghi số trang bắt đầu từ 3 và trang cuối cùng là 139. Do quyển sách đã dùng lâu nên bị rơi mất 2 tờ trang có 2 chữ số và 5 tờ trang có 3 chữ số. Hỏi quyển sách đó còn bao nhiêu tờ?

    Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin2x.

    Cho hình bình hành ABCD hai đường chéo không vuông góc với nhau. Vẽ điểm E đối xứng với A qua BD. Chứng minh rằng 4 điểm B, C, E, D là 4 đỉnh của hình thang cân. 

     

    Tham khảo các loạt bài Toán khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 559 03/02/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: