Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh BC.BE.CF = AH³.

Lời giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABC, AHB, AHC ta có:

Lại có: BH² = AB.BE ⇒ BE = $\frac{B{H}^2}{AB}$

CH² = AC.CF ⇒ CF = $\frac{C{H}^2}{AC}$

Khi đó: $BE.CF=\frac{B{H}^2}{AB}.\frac{C{H}^2}{AC}=\frac{A{H}^4}{AB.AC}$ (Vì AH² = BH.CH)

Vậy BC.BE.CF = $\frac{AB.AC}{AH}.\frac{A{H}^4}{AB.AC}=A{H}^3$ .