Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1,8cm, HC = 3,2cm

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 1,8cm, HC = 3,2cm

a) Tính AH, AB, AC.

b) Tính góc B, C (làm tròn đến độ).

c) Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Tính BD.

d) Chứng minh rằng: $\tan \widehat{ABD}=\frac{AC}{AB+BC}$ .

Lời giải:

a) Ta có: ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC

⇒ AH² = HB.HC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒ AH² = 5.76

⇒ AH = 2,4

Suy ra: $AB=\sqrt{A{H}^2+H{B}^2}=3;AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=4$

BC = HB + HC = 5.

b) Ta có: $\sin \widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow \widehat{B}=acr\sin \frac{4}{5}\approx 53°$

Suy ra: $\widehat{C}\approx 90°-53°=37°$ .

c) Vì BD là phân giác $\widehat{B}$

Nên: $\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{3}{5}$

⇒ $\frac{DA}{DA+DC}=\frac{BA}{BA+BC}=\frac{3}{3+5}$

⇒ $DA=\frac{3}{8}DC,DA=\frac{AB.AC}{AB+BC}$

⇒ $DA=\frac{3}{2}$

$BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=10,5$.

d) $\tan \widehat{ABD}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{AB.AC}{AB+AC}}{AB}=\frac{AC}{AB+BC}$ .