Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M, N thoả mãn

Vietjack.me giới thiệu bộ câu hỏi ôn tập Toán có đáp án được biên soạn bám sát chương trình học giúp bạn ôn luyện và bổ sung kiến thức môn Toán tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1 174 03/02/2024

Trang trước

Trang sau

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Lấy hai điểm M, N thoả mãn $\vec{B C} = 3 \vec{B M}, \vec{A B} = 3 \vec{A N}$ . Gọi E là giao điểm của AM và CN. Chứng minh EB vuông góc với EC.

Lời giải:

Gọi a là độ dài cạnh tam giác đều ABC.

Vì E thuộc CN nên tồn tại x, y sao cho x + y = 1 (1)

Với $\vec{B E} = x \vec{B N} + y \vec{B C} = \frac{2 x}{3} \vec{B A} + 3 y \vec{B M} = \frac{2 x}{3} \vec{B A} + y \vec{B C}$

Vì E thuộc AM nên $\frac{2 x}{3} + 3 y = 1 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $x = \frac{6}{7}; y = \frac{1}{7}$

Vậy $\vec{B E} = \frac{4}{7} \vec{B A} + \frac{1}{7} \vec{B C}$

Mặt khác: $\vec{C N} = \vec{C A} + \vec{A N} = \vec{C A} + \frac{1}{3} \vec{A B} = \vec{C A} + \frac{1}{3} (\vec{A C} + \vec{C B}) = \frac{2}{3} \vec{C A} + \frac{1}{3} \vec{C B}$

Khi đó: $\vec{B E} . \vec{C N} = (\frac{4}{7} \vec{B A} + \frac{1}{7} \vec{B C}) (\frac{2}{3} \vec{C A} + \frac{1}{3} \vec{C B})$

$= \frac{8}{21} . \vec{B A} . \vec{C A} + \frac{4}{21} \vec{B A} . \vec{C B} + \frac{2}{21} \vec{B C} . \vec{C A} + \frac{1}{21} \vec{B C} . \vec{C B}$

= $a^{2} [\frac{8}{21} . \frac{1}{2} + \frac{4}{21} . (- \frac{1}{2}) + \frac{2}{21} . (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{21}] = 0$

Vậy BE vuông góc CN hay EB vuông góc với EC.

Xem thêm các bài giải bộ 15000 câu hỏi Toán hay và chi tiết tại:

Tìm m để phương trình x² + mx + m – 1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn m.

Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz.

Cho tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều ABM, ACN phía ngoài tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN. Chứng minh tam giác DEF đều.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Kẻ MI vuông góc với AC (I thuộc AC), kẻ MK vuông góc với AB (K ∈ AD).

a) Chứng minh KI = MA.

b) Gọi O là giao điểm của AM và KI. Chứng minh .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm D trên bán kính OB (khác O, B). Gọi H là trung điểm của AD. Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C. Đường tròn tâm I đường kính BD cắt tiếp tuyến BC tại E.

a) Tứ giác ACED là hình gì?

b) Chứng minh tam giác CEH cân tại H và HE là tiếp tuyến của (I).

Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm.

a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn.

Cho bốn số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của mỗi hai số chia hết cho 2 và tổng của mỗi ba số chia hết cho 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này?

Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.

Một quyển sách được ghi số trang bắt đầu từ 3 và trang cuối cùng là 139. Do quyển sách đã dùng lâu nên bị rơi mất 2 tờ trang có 2 chữ số và 5 tờ trang có 3 chữ số. Hỏi quyển sách đó còn bao nhiêu tờ?

Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin2x.

Cho hình bình hành ABCD hai đường chéo không vuông góc với nhau. Vẽ điểm E đối xứng với A qua BD. Chứng minh rằng 4 điểm B, C, E, D là 4 đỉnh của hình thang cân.

1 174 03/02/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: