Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4)

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M $\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$ nằm bên trong tam giác ABC.

Lời giải:

Ta có:$\overrightarrow{AB}=\left(-4;-3\right)$

Suy ra: $\overrightarrow{n_{AB}}=\left(3;-4\right)$

Phương trình đường thẳng AB là: 3(x – 1) – 4(y – 2) = 0 ⇔ 3x – 4y + 5 = 0

Tương tự: phương trình đường thẳng BC là: x + 2y + 5 = 0

Phương trình đường thẳng AC: 3x + y – 5 = 0

Để M nằm trong tam giác ABC thì thỏa mãn:

– M, A nằm cùng phía đối với BC

– M, B nằm cùng phía đối với AC

– M, C nằm cùng phía đối với AB

Suy ra M nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+2y+5>0\\ 3x+y-5<0\\ 3x-4y+5>0\end{array}\right.$

Thay M$\left(m;\frac{m-5}{3}\right)$ vào hệ bất phương trình trên ta được:

$\left\{\begin{array}{l}m+2.\frac{m-5}{3}+5>0\\ 3m+\frac{m-5}{3}-5<0\\ 3m-4.\frac{m-5}{3}+5>0\end{array}\right.$

⇒ –1 < m < 2.

Vậy –1 < m < 2 thì M nằm trong tam giác ABC.