Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài 2. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Xác định hiệu $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN},\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC},\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN},\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}$ .

Lời giải:

* $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NM}$

N là trung điểm AC nên $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}$

* $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{MA}$

Xét tam giác ABC có: M, N là trung điểm AB, AC nên MN là đường trung bình

Suy ra: MN // BC; $MN=\frac{1}{2}BC=BP=PC$

⇒ $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PC}$

* $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{NC}$

* $\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{BC}$