Cho sin α = 3/5 và 90° < α < 180°. Tính giá trị của biểu thức

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 103)

Đề bài. Cho sin α = $\frac{3}{5}$ và 90° < α < 180°. Tính giá trị của biểu thức $C=\frac{\cot \alpha -2\tan \alpha }{\tan \alpha +3\cot \alpha }$ .

Lời giải:

Ta luôn có: sin² α + cos² α = 1 nên cos²α = 1 - sin² α = $\frac{16}{25}$

Suy ra: $\left[\begin{array}{l}\cos \alpha =\frac{4}{5}\\ \cos \alpha =-\frac{4}{5}\end{array}\right.$

Vì 90° < α < 180° nên $\cos \alpha =-\frac{4}{5};\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{-3}{4};\cot \alpha =\frac{-4}{3}$

$C=\frac{\cot \alpha -2\tan \alpha }{\tan \alpha +3\cot \alpha }=\frac{-\frac{4}{3}-2.\left(-\frac{3}{4}\right)}{-\frac{3}{4}+3.\left(-\frac{4}{3}\right)}=\frac{-2}{57}$.