Cho phương trình: x^2 – 2mx + m^2 – 4 = 0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài. Cho phương trình: x² – 2mx + m² – 4 = 0.

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho 3x₁ + 2x₂ = 7.

Lời giải:

a) x² – 2mx + m² – 4 = 0

∆' = m² – m² + 4 = 4 > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: $\left[\begin{array}{l}x=m+2\\ x=m-2\end{array}\right.$

TH1: x₁ = m + 2; x₂ = m – 2

Khi đó: 3x₁ + 2x₂ = 7

⇔ 3(m + 2) + 2(m – 2) = 7

⇔ 5m + 6 – 4 – 7 = 0

⇔ 5m – 5 = 0

⇔ m = 1.

TH2: x₂ = m + 2; x₁ = m – 2

Khi đó: 3x₁ + 2x₂ = 7

⇔ 3(m – 2) + 2(m + 2) = 7

⇔ 3m – 6 + 2m + 4 – 7 = 0

⇔ 5m – 9 = 0

⇔ m =$\frac{9}{5}$

Vậy m = 1 hoặc m =$\frac{9}{5}$ .