Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn, nó cắt Ax , By tại C, D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.

a) Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuông.

b) Chứng minh MC.MD = OM².

Lời giải:

a) Xét (O) có:

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: OC là tia phân giác của góc $\widehat{MOA}$ (1)

Xét (O) có: DM là tiếp tuyến; DB là tiếp tuyến

Do đó OD là tia phân giác của góc $\widehat{MOB}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{DOC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\frac{1}{2}.180°=90°$

hay ΔODC vuông tại O.

b) Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có: MC.MD = MO².