Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân

Đề bài: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $AB=AC=a,\widehat{BAC}={120}^0,$ mặt phẳng (A'BC') tạo với đáy một góc ${60}^0.$  Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Lời giải:

Ta có: $B^{\text{'}}H=\sin {30}^0.B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Mà $\widehat{BH{B}^{\text{'}}}={60}^0\Rightarrow B{B}^{\text{'}}=B^{\text{'}}H.\tan {60}^0=\frac{3a}{2}.$

Vậy suy ra thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là:

$V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{ABC}.B{B}^{\text{'}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}.$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: