Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30 độ

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30 độ

Đề bài: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'.  Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là ${30}^0.$  Tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Lời giải: Gọi H là trung điểm của BC. Đặt AB = a ta có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Xét tam giác A'AH ta tìm được: $A^{\text{'}}H=a,A{A}^{\text{'}}=\frac{a}{2}.$

Suy ra $S_{A^{\text{'}}BC}=8\iff \frac{1}{2}{A}^{\text{'}}H.BC=8\iff a=4.$

Thể tích của khối lăng trụ ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}:V=AA\text{'}.S_{ABC}=8\sqrt{3}.$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: