Tính cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều

Tính cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều

Đề bài: Tính cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

Lời giải:

Gọi các cạnh của đáy ABCD đều có độ dài là a.

Vì chóp S. ABCD là chóp tứ giác đều, nên do đó ta có: $SA=AB=a.$

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì ta có: $SO\perp \left(ABCD\right).$

Suy ra ta có: $(SA,ABCD))=\widehat{SAO}.$

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có:

$\cos \widehat{SAO}=\frac{SO}{SA}=\frac{\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}}{SA}=\frac{\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}}{a}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: