Ngày mùng 3 tháng 3 năm 2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là

Ngày mùng 3 tháng 3 năm 2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là

Đề bài: Ngày mùng 3 tháng 3 năm 2015 anh A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất kép là $\mathrm{0,6}\%/$tháng theo thể thức như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó. Sau khi vay, anh A trả nợ như sau: Đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng. Tính số tháng mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay.

Lời giải: Sử dụng tổng cấp số nhân, ta có công thức sau:  $a=\frac{N.y^n(y-1)}{y^n-1}.$

Trong đó với N là số tiền vay, $y=1+m\%,m\%$  là lãi suất hàng tháng), a là số tiền trả hàng tháng và n là số tháng.

Khi đó: $3=\frac{50.y^n(y-1)}{y^n-1}\iff 3.({\mathrm{1,006}}^n-1)={\mathrm{0,3.1,006}}^n$

           $\iff {\mathrm{1,006}}^n=\frac{10}{9}\Rightarrow n\approx 18.$

Vậy anh A mất 18 tháng thì sẽ trả hết nợ cho ngân hàng.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: