Cho hình vuông ABCD cạnh a, M bất kì. Tính độ dài của

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 101)

Đề bài. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M bất kì.

Tính độ dài của $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MD}$ .

Lời giải:

$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}\right|$

$=\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}\right|=2DB$

Do $DB=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

Nên: $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-3\overrightarrow{MD}\right|=2DB=2a\sqrt{2}$