Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài. Cho hình thang cân ABCD (AD // BC). Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20 cm. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải:

Xét tam giác ABC thấy BC² = AC² + AB² (20² = 16² + 12²)

Nên tam giác ABC vuông tại A

Gọi O là trung điểm BC

Nên OB = OC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên OA = $\frac{1}{2}BC=OB=OC$ (1)

Lại có: ABCD là hình thang cân nên AC = BD; AB = DC (tính chất)

⇒ BD = 16cm, DC = 12cm

Lại có: BD² + DC² = BC² (do 20² = 16² + 12²)

Nên ∆BDC vuông tại D.

Suy ra: $OD=\frac{1}{2}BC=OB=OC$(2)

Từ (1) và (2): OA = OB = OC = OD

Vậy A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính R = OA.

R = OA=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.20=10\left(cm\right)$

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABCD bằng 10 cm.