Cho hình thang ABCD (AD // BC) có góc A - góc B = 20 độ, góc D = 2. góc C

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có $\widehat{A}-\widehat{B}=20°,\widehat{D}=2\widehat{C}$ .

1) Tính $\widehat{A}+\widehat{B}$ .

2) Chứng minh $\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{D}+\widehat{C}$ .

3) Tính số đo các góc của hình thang.

Lời giải:

1) Vì ABCD là hình thang có AD // BC nên $\widehat{A}+\widehat{B}=180°$ (2 góc trong cùng phía)

2) Lại có: $\widehat{D}+\widehat{C}=180°$ (2 góc trong cùng phía)

Nên: $\widehat{A}+\widehat{B}=\widehat{D}+\widehat{C}=180°$

3) Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}=180°$, $\widehat{A}-\widehat{B}=20°$

⇒$\widehat{A}=\left(180°+20°\right):2=100°$

⇒$\widehat{B}=100°-20°=80°$

Lại có: $\widehat{D}+\widehat{C}=180°$ và $\widehat{D}=2\widehat{C}$

⇒ $2\widehat{C}+\widehat{C}=180°$ ⇒ $3\widehat{C}=180°$ ⇒$\widehat{C}=60°$

⇒$\widehat{D}=2\widehat{C}=2.60°=120°$

Vậy $\widehat{A}=100°,\widehat{B}=80°,\widehat{C}=60°,\widehat{D}=120°$ .