Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở B

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài. Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) ở B, cắt đường tròn (O') ở C. Kẻ các đường kính BD và CE của hai đường tròn (O) và (O'). Chứng minh

Lời giải:

Có: $\widehat{BAD}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

$\widehat{CAE}=90°$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))

Suy ra: $\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90°+90°=180°$

Do đó: D, A, E thẳng hàng.

Ta có: tam giác AOD cân tại O vì OD = OA

Suy ra: $\widehat{OAD}=\widehat{ODA}$

Tam giác O'AE cân tại O' vì O'A = O'E

⇒$\widehat{O\text{'}AE}=\widehat{O\text{'}EA}$

Mà: $\widehat{OAD}=\widehat{O\text{'}AE}$ (2 góc đối đỉnh) do đó BD // CE

Suy ra: $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$(2 góc so le trong).