Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’

Đề bài: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm OO’. Qua A, kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D. Chứng minh rằng tam giác MCD cân.

Lời giải:

Gọi E là trung điểm của AC.

Suy ra AE = CE và OE ⊥ AC    (1)

Gọi F là trung điểm của AD.

Suy ra AF = FD và O’F ⊥ AD   (2)

Từ (1), (2), suy ra OE // O’F.

Mà MA ⊥ CD (do giả thiết).

Do đó OE // MA // O’F.

Khi đó tứ giác OO’FE là hình thang có MA là đường trung bình (vì M là trung điểm OO’).

Suy ra A là trung điểm của EF.

Do đó AE = AF.

Vì vậy 2AE = 2AF.

Suy ra AC = AD.

Khi đó A là trung điểm của CD.

Tam giác MCD có MA vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.

Vậy tam giác MCD cân tại M.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: