a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x^2 + 12x + 11

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² + 12x + 11

Đề bài:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² + 12x + 11.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = –x² + 18x + 19.

Lời giải:

a) A = 2x² + 12x + 11.

= 2(x² + 6x + 9) – 7.

= 2(x + 3)² – 7.

Ta có (x + 3)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ 2(x + 3)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ 2(x + 3)² – 7 ≥ –7, ∀x ∈ ℝ.

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = –3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng –7 khi và chỉ khi x = –3.

b) B = –x² + 18x + 19.

= –(x² – 18x + 81) + 100.

= –(x – 9)² + 100.

Ta có (x – 9)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ –(x – 9)² ≤ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ –(x – 9)² + 100 ≤ 100, ∀x ∈ ℝ.

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 9.

Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 100 khi và chỉ khi x = 9.

Xem thêm các câu hỏi ôn tập Toán chọn lọc, hay khác: