Cho C = 5 + 5^2 + … + 5^20. Chứng minh rằng C chia hết cho 5; 6; 13.

15000 câu hỏi ôn tập Toán (Phần 97)

Đề bài. Cho C = 5 + 5² + … + 5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 5; 6; 13.

Lời giải:

C = 5 + 5² + … + 5²⁰

C = 5(1 + 5 + 5² + … + 5¹⁹) ⋮ 5

Vậy C chia hết cho 5.

* C = 5 + 5² + … + 5²⁰

C = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + … + (5¹⁹ + 5²⁰)

C = 5(1 + 5) + 5³(1 + 5) + …. + 5¹⁹(1 + 5)

C = 5.6 + 5³.6 +… + 5¹⁹.6

C = 6(5 + 5³ + …. + 5¹⁹)

Vì 6 ⋮ 6 nên 6(5 + 5³ + …. + 5¹⁹) ⋮ 6

Vậy C chia hết cho 6.

* C = 5 + 5² + … + 5²⁰

C = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + … + (5¹⁷ + 5¹⁸ + 5¹⁹ + 5²⁰)

C = 5.(1 + 5 + 5² + 5³) + … + 5¹⁷(1 + 5 + 5² + 5³)

C = 5.156 + 5⁵.156 + … + 5¹⁷.156

C = 156.(5 + 5⁵ + … + 5¹⁷)

Vì 156 ⋮ 13 nên 156.(5 + 5⁵ + … + 5¹⁷) ⋮ 13

Vậy C chia hết cho 13.